DP26a - 3. FP-gyakorlat

Műveletek listákon

A 2. FP-gyakorlaton az L1-L4 feladatok már szerepeltek (ott L3-L6 jelöléssel), de sokan idő hiányában nem tudták megoldani. Most ismét feladjuk ezeket is, azzal a kiegészítéssel, hogy minél több magasabb rendű és más könyvtári függvényt használjon.

Írjon többféle megoldást a feladatokra: magasabb rendű és más könyvtári függvényekkel (Enum.map/2, Enum.filter/2, Enum.reduce/3, List.foldr/3, , List.foldl/3 stb.), valamint for-komprehenzióval.

Hasonlítsa össze a megoldások futási idejét a benchee-vel, próbáljon hatékonyabb kódot írni pl. jobbrekurzióval.

Használja a kino_explorert-t nyomkövetésre, hibakeresésre.

Próbálja ki a dialyxir modult, azaz a dialyzer segédeszközt, ellenőrizze programjaiban a típus- és függvényspecifikációk helyességét.

A dialyzert nem tudja Livebook cellában futtatni, mert a dialyzer a lefordított BEAM-kódot elemzi, a Livebook pedig nem menti el a BEAM-kódot a háttértárba. Ezért hozzon létre egy mix projektet, másolja ki az elemzendő programrészeket a Livebook cellá(k)ból, és mentse el ezt a kódot a mix projekt fájlrendszerén belül a lib mappában egy .ex típusnevű fájlba. Írja be a mix függőségei közé a dialyxir-t, töltse le és fordítsa le az új modulokat. Ezután már futtathatja a dialyzert. A harmadik FP-előadáson néhány dián össze van foglalva a dialyxir telepítése és használata. Itt is olvashat róla: https://hexdocs.pm/dialyxir/readme.html.

A mix parancssoros használatához az elixirt telepítenie kell a saját gépére, vagy dockerből kell tudni futtatnia. Az első FP-előadás diái segítenek az elixir telepítésben, az elixir és a mix használatban, ha eddig még nem használta parancssorból az elixirt vagy a mixet.

L1. Lista minden n-edik elemének kihagyásával létrejövő lista

Írjon függvényt egy olyan lista létrehozására, amelyikből a paraméterként átadott lista minden n-edik eleme, a nulladiktól kezdve, ki van hagyva. (A listák indexelése, mint tudjuk, a 0-val kezdődik.)

Ne használja az Enum.split*, Enum.take* és Enum.drop* függvények semelyik változatát a dropevery/2 függvény megvalósítására! (De bármilyen könyvtári függvényt használhat az eredmény ellenőrzésére.)

defmodule Drop do
  @spec dropevery(xs :: [any()], n :: integer()) :: rs :: [any()]
  def dropevery(xs, n) do
    ...
  end
end
ls = ~c"álom" ++ [:a] ++ ~c"egybrigád"
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 4) === ~c"lomegyrigd")
ls = ~c"abcdefghijkl"
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 5) === ~c"bcdeghijl")
ls = ~c"1234567"
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 2) === ~c"246")
ls = []
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 3) === [])
ls = [:a, :b, :c, :d, :e, :f, :g, :h, :i, :j, :k, :l, :m]
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 3) === [:b, :c, :e, :f, :h, :i, :k, :l])

Súgó Ha nem ír segédfüggvényt és nincs más ötlete, használhatja a for-jelölést, generátoraként a ../2, szűrőjeként a rem/2 függvényeket, a listaelemek elérésére pedig a Enum.at/2 függvényt.

defmodule Drop do
  @spec dropevery(xs :: [any()], n :: integer()) :: rs :: [any()]
  # Üres lista esetén üres lista
  def dropevery([], _n), do: []

  # A 0. elemet azonnal kihagyjuk, és a maradékra indítjuk a segédfüggvényt.
  # A segédfüggvény számlálója (k) azt jelzi, hogy még (n - 1) darab elemet kell MEGTARTANI.
  def dropevery([_x | xs], n) when n > 0 do
    do_drop(xs, n, n - 1)
  end

  # Báziseset: ha a lista elfogyott
  defp do_drop([], _n, _k), do: []

  # Amikor k == 0: ez az elem az n-edik, tehát KI KELL HAGYNI,
  # és a számlálót visszaállítjuk (n - 1)-re.
  defp do_drop([_x | xs], n, 0) do
    do_drop(xs, n, n - 1)
  end

  # Amikor k > 0: ezt az elemet MEG KELL TARTANI,
  # és a számlálót csökkentjük eggyel (k - 1).
  defp do_drop([x | xs], n, k) do
    [x | do_drop(xs, n, k - 1)]
  end
end
ls = ~c"álom" ++ [:a] ++ ~c"egybrigád"
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 4) === ~c"lomegyrigd")
ls = ~c"abcdefghijkl"
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 5) === ~c"bcdeghijl")
ls = ~c"1234567"
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 2) === ~c"246")
ls = []
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 3) === [])
ls = [:a, :b, :c, :d, :e, :f, :g, :h, :i, :j, :k, :l, :m]
IO.inspect(Drop.dropevery(ls, 3) === [:b, :c, :e, :f, :h, :i, :k, :l])

true
true
true
true
true

true

L2. Lista egyre rövidülő szuffixumainak listája

Írjon olyan függvényt, amely egy xs lista elemeiből álló részlistákat ad eredményül: az első részlista maga az xs legyen, a második részlista az xs második, azaz 1 indexű elemétől a végéig tartson, a harmadik részlista az xs harmadik, azaz 2 indexű elemétől a végéig tartson, s.í.t., az utolsó részlista az üres lista legyen.

defmodule Tails do
  @spec tails(xs :: [any()]) :: zss :: [[any()]]
  # Az xs lista egyre rövidülő szuffixumainak listája zss
  def tails(xs) do
  ...
  end
end
IO.puts(Tails.tails([1, 4, 2]) === [[1, 4, 2], [4, 2], [2], []])
IO.puts(Tails.tails([:a, :b, :c, :d]) === [[:a, :b, :c, :d], [:b, :c, :d], [:c, :d], [:d], []])
IO.puts(Tails.tails([:z]) === [[:z], []])
IO.puts(Tails.tails([]) === [[]])

Súgó A tails függvénynek listák listája az eredménye, így ha üres listára alkalmazzuk, akkor olyan lista lesz a visszatérési értéke, melynek egyetlen eleme van, az üres lista.

L3. Lista egymást követő két-két eleméből képzett párok listája

Írjon olyan rekurzív függvényt, amelyik egy lista 1. és 2., 3. és 4., 5. és 6. s.í.t. elemeiből képzett párok listáját adja eredményül. Ha a listának kettőnél kevesebb eleme van, az eredmény az üres lista legyen. Ha a listának páratlan számú eleme van, az utolsót dobja el.

defmodule Pairs do
  @spec pairs(xs::[any()]) :: zs :: [any()]
  def pairs(xs), do: ...
end
zs = [{1,2}, {3,4}, {5,6}, {7,8}, {9,10}, {11,12}, {13,14}, {15,16}, {17,18}, {19,20}]
(1..20 |> Range.to_list() |> Pairs.pairs() == zs) |> IO.puts
zs = [{1,2}, {3,4}, {5,6}, {7,8}, {9,10}]
(1..11 |> Range.to_list() |> Pairs.pairs() == zs) |> IO.puts
([1] |> Pairs.pairs() == []) |> IO.puts
([] |> Pairs.pairs() == []) |> IO.puts

L4. Listában párosával előforduló elemek listája

Írjon olyan rekurzív függvényt, amelyik egy lista elemei közül az összes olyat visszaadja az eredménylistában, amelyet vele azonos értékű elem követ, azaz például két egymást követő, azonos értékű elemből egyet, három egymást követőből kettőt stb. Írhat segédfüggvényt és akkumulátort nem használó, valamint akkumulátoros segédfüggvényt használó változatot. Próbáljon meg egyéb változatokat is írni, pl. a for-jelöléssel és az Enum.zip/1 függvény alkalmazásával.

defmodule Parosan do
  @spec parosan(xs :: [any()]) :: rs :: [any()]
  # Az xs lista összes olyan elemének listája rs, amely
  # után vele azonos értékű elem áll
  def parosan xs do
  ...
  end
end
IO.puts(Parosan.parosan([:a, :a, :a, 2, 3, 3, :a, 2, :b, :b, 4, 4]) === [:a, :a, 3, :b, 4])
IO.puts(Parosan.parosan([:a, 2, 3, :a, 2, :b, 4]) === [])
IO.puts(Parosan.parosan([:a]) === [])
IO.puts(Parosan.parosan([]) === [])

L5. Lista elején azonos értékű elemekből álló részlisták listája

Írjon függvényt olyan nemüres, folytonos részlisták előállítására, amelyek egy lista elejétől indulnak, és velük azonos értékű és elemszámú részlisták követik őket. Példák:

[1,1] ––> [[1]]: A lista elején kezdődő [1] részlistát az [1] részlista követi.

[1,1,1] ––> [[1]]: A lista elején kezdődő [1] részlistát az [1] részlista követi, de a lista elején kezdődő [1,1] részlistát már nem követi azonos értékű részlista.

[1,1,0,0] ––> [[1]]: A lista elején kezdődő [1] részlistát az [1] részlista követi, de a [0] részlista már nem a lista elején kezdődik.

[1,1,1,1] ––> [[1], [1, 1]]: A lista elején kezdődő [1] és [1, 1] részlistákat a lista elején kezdődő, azonos értékű részlisták követik.

[1,1,1,1,1] ––> [[1], [1, 1]]: A lista elején kezdődő [1] és [1, 1] részlistákat a lista elején kezdődő, azonos értékű részlisták követik, de a lista elején kezdődő [1, 1, 1] részlistát már nem követi azonos értékű részlista.

[1,1,0,1,1] ––> [[1]]: A lista elején kezdődő [1] részlistát az [1] részlista követi, de nincs több olyan ismétlődő részlista, ami a lista elején kezdődne.

[1,1,1,1,1,1] ––> [[1], [1, 1], [1, 1, 1]]: A lista elején kezdődő [1], [1, 1] és [1, 1, 1] részlistákat a lista elején kezdődő, azonos értékű részlisták követik.

Lehetőleg írjon többféle változatot, pl. akkumulátort használó és nem használó változatot, könyvtári függvényeket alkalmazó és nem alkalmazó változatot.

defmodule Repeated do
  @spec repeated(xs :: [any()]) :: rs :: [any()]
  def repeated(xs) do
  ...
  end
end
(Repeated1.repeated([1,1]) == [[1]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([1,1,1]) == [[1]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([1,1,0,0]) == [[1]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([1,1,1,1]) == [[1], [1, 1]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([1,1,1,1,1]) == [[1], [1, 1]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([1,1,0,1,1]) == [[1]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([1,1,1,1,1,1]) == [[1], [1, 1], [1, 1, 1]]) |> IO.inspect

(Repeated1.repeated([:a, :a, :a, 2, 3, 3, :a, :b, :b, :b, :b]) === [[:a]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([:a, :b, :b, :b, :b]) === []) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([:b, :b, :b, :b]) === [[:b], [:b, :b]]) |> IO.inspect
(Repeated1.repeated([]) === []) |> IO.inspect

Súgó Ha nincs jobb ötlete, használja az Enum.take/2 és Enum.drop/2 függvényeket egy segédfüggvényben.

L6. Listában párosával előforduló részlisták listája

Írjon függvényt egy lista összes olyan nemüres, folytonos részlistájának az előállítására, amelyet vele azonos értékű részlista követ. Lehetőleg írjon többféle változatot.

defmodule Stammering do
  @spec stammering(xs :: [any()]) :: zss :: [[any()]]
  # zss az xs lista összes olyan nemüres, folytonos részlistájából
  # álló lista, amelyet vele azonos értékű részlista követ
  def stammering(xs) do
    ...
  end
end
(Stammering.stammering([:a, :a, :a, 2, 3, 3, :a, :b, :b, :b, :b]) ===
  [[:a], [:a], [3], [:b], [:b, :b], [:b], [:b]]) |> IO.puts()
IO.puts(Stammering.stammering([]) === [])
IO.puts(Stammering.stammering([:a]) === [])
IO.puts(Stammering.stammering([:a, :a]) === [[:a]])
IO.puts(Stammering.stammering([:a, :b]) === [])

Súgó Javasoljuk a Tails.tails/1 használatát. Felhasználhatja a Repeated1.repeated/1 vagy a Repeated2.repeated/1függvényt is.

L7. Listában kulcs-érték párokban előforduló értékek listája

Egy listában többféle típusú és szerkezetű elem fordul elő, köztük {:v, v} párok is, ahol a párok első tagja a :v atom, második tagja az itt v-vel jelölt, tetszőleges érték.

Írjon olyan rekurzív függvényt, amelyik egy lista elemei közül az összes {:v, v} párban található v értéket visszaadja az eredménylistában. Írhat segédfüggvényt és akkumulátort nem használó, valamint akkumulátoros segédfüggvényt használó változatot. Feltétlenül írjon egyéb változatot is for-jelöléssel (meg fog lepődni!).

defmodule Ertekek do
  @spec ertekek(xs :: [{:v::atom(), v::any()} | any()]) :: vs :: [any()]
  # Az xs lista elemei közül a {:v, v} mintára illeszkedő
  # párok 2. tagjából képzett lista vs
  def ertekek(xs), do: for({:v, v} <- xs, do: v)
end
Ertekek.ertekek([:alma, {:s, 3}, {:v, 1}, 3, {:v, 2}]) === [1, 2]

Súgó Ha a for-jelölés generátorában egy mintaillesztés sikertelen, akkor az adott érték nem kerül be az eredménylistába (nem teljesült a kiválasztási feltétel), és a kiértékelés a következő listaelemmel folytatódik. Ezért a for-ral külön szűrőfeltétel használata nélkül, nagyon egyszerűen megvalósítható az elvárt működés.

Összeg testvéries elosztása

A harmadik FP-előadáson tárgyaltuk ezt a feladatot (a segédanyagban található):

"Adott pénzérméket úgy kell elosztani két ember között, hogy a két összeg különbségének abszolút értéke a lehető legkisebb legyen (CEOI’1995 versenyfeladat).

Ha az érmék értékét tartalmazó lista ez: [28, 7, 11, 8, 9, 7, 27], akkor egyikük a [9, 11, 28] érméket kapja, melyek összege 48, másikuk a többit, melyek összege 49."

A bemutatott megoldás először kigyűjti az összes olyan részlistát, melyek összege nem nagyobb a teljes listaösszeg felénél, majd ezekből válogatja ki a maximális összegűeket.

Írjon egy vagy több olyan változatot, amelyek már menet közben eldobják az aktuális maximumnál kisebb részlistákat. Ezután próbáljon olyan megoldást írni, amely az egyszer már kiszámolt összegű részlisták összegét nem számolja ki újra. Hasonlítsa össze az egyes változatok futási idejét a benchee segítségével, és becsülje meg a tárigényüket.

defmodule ElosztS do  # a harmadik előadás segédanyagából
  
  def sort(ls), do: Enum.sort(ls, fn (a,b) -> b < a end)
  
  @type p_int() :: integer()
  @type my_map() :: %{[p_int()] => p_int()}
  @spec max_osszegek(map :: my_map()) :: resmap :: my_map()
  def max_osszegek(map) do
    maxval = Enum.max(Map.values(map))
    for {k,v} <- map, v == maxval, into: %{}, do: {k, v}
  end
end


defmodule Eloszt do  # a harmadik előadás segédanyagából

  @spec eloszt(vals :: [EnumS.p_int()]) :: map :: EnumS.my_map 
    # Legyen halfsum a vals pozitív egészlista összegének a fele (egész osztással).
    # A map kulcs-érték párjaiban a kulcsok vals olyan max. összegű részlistái,
    # melyek összege nem nagyobb halfsum-nál, az értékek pedig e részlisták összege.
  
  def eloszt([_,_|_] = vals) do
    tot = Enum.sum(vals)
    #|> IO.inspect(label: "Listaösszeg")
    tgt = div(tot, 2)
    #|> IO.inspect(label: "Célérték")

    # vals = vals #Enum.sort(vals) #my_sort(vals) # rendezzük az értéklistát csökkenő sorrendben
    # |> IO.inspect()
    eloszt(Map.new(), vals, tgt, [], 0) # Map.new() === %{} # 0 jó-e?
    # |> IO.inspect()
    |> ElosztS.max_osszegek()
  end
  def eloszt(_), do: "A listának legalább kételeműnek kell lennie."

  @spec eloszt(map  :: EnumS.my_map(),  # map-be gyűjtjük a részlistákat és összegüket 
               vals :: [EnumS.p_int()], # a még feldolgozandó érmelista
               tgt  :: EnumS.p_int(),   # a célösszeg (nem változik)
               curr :: [EnumS.p_int()], # a már összegyűjtött részlista
               sum  :: EnumS.p_int())   # a már összegyűjtött részlista összege
          :: resmap :: EnumS.my_map()   # a bővített map, a fv. eredménye
  
  defp eloszt(map, [val|vals], tgt, curr, sum) do
    curr_new = [val | curr] # az aktuális érmével bővített részlista
    sum_new = sum + val     # az aktuális érmével megnövelt összeg

    # ha az új összeg nem nagyobb a célösszegnél, berakjuk a map-be, ha kisebb, nem
    # figyeljük meg, hogyan használjuk a pipe-ot az esetleg bővített map továbbadására
    (if sum_new <= tgt, do: Map.put(map, curr_new, sum_new), else: map)
    |> eloszt(vals, tgt, curr_new, sum_new) # 1. ág: val-t bevesszük # feltételesen kihagyható
    |> eloszt(vals, tgt, curr, sum) # 2. ág: val-t kihagyjuk
  end
  defp eloszt(map, [], _tgt, _curr, _sum), do: map
end

Eloszt.eloszt([4,1,2,5,6,3,7]) |> IO.inspect()

T1. Természetes szám valódi osztói

Egy természetes szám valódi osztóinak nevezzük az 1-en és önmagán kívüli pozitív osztóit.

Írjon olyan kifejezést/függvényt a for jelölés felhasználásával, amelyik egy listában visszaadja a paraméterként átadott természetes szám valódi osztóit.

Írjon többféle megoldást, használjon magasabb rendű függvényeket, definiálhatja a függvényt a def kulcsszóval is.

# @spec proper_divisors(i :: integer()) :: ds :: [integer()]
# Az i természetes szám valódi osztóinak listája ds
proper_divisors = ...
(proper_divisors.(10) === [2, 5]) |> IO.inspect(charlists: :as_list)
(proper_divisors.(23) === []) |> IO.inspect(charlists: :as_list)
(proper_divisors.(48) === [2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24]) \
 |> IO.inspect(charlists: :as_list)
(proper_divisors.(128) === [2, 4, 8, 16, 32, 64]) \
 |> IO.inspect(charlists: :as_list)

Súgó

Egy $k$ természetes szám valódi osztóit a legegyszerűbben úgy találhatja meg, hogy a $k$-t rendre elosztja a $2$ és $k/2$ közötti egészekkel, és ha az egészosztásnak nincs maradéka, akkor az adott szám osztója $k$-nak.

T2. Összetett számok

Összetett számnak nevezzük azt a természetes számot, amelynek van valódi osztója. A legkisebb összetett szám a 4.

Írjon olyan kifejezést/függvényt a for jelölés felhasználásával, amelyik egy listában visszaadja a függvénynek paraméterként átadott természetes számnál nem nagyobb összes összetett számot, 4-től kezdve. A függvényben felhasználhatja a szám valódi osztóit előállító függvényt, amit az előbb írt meg.

Írjon többféle megoldást, használjon magasabb rendű függvényeket, definiálhatja a függvényt a def kulcsszóval is.

# @spec composite_numbers(i :: integer()) :: ns :: [integer()]
# Az i-nél nem nagyobb összetett számok listája ns
composite_numbers =
(composite_numbers.(11) === [4, 6, 8, 9, 10]) |> IO.inspect(charlists: :as_list)
(composite_numbers.(17) === [4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16]) \
 |> IO.inspect(charlists: :as_list)

Hatékonyabb megoldás

Írjon olyan megoldást az előző feladatra, amelyik nem állítja elő a valódi osztók listáját.

Az $n$ természetes szám összetett, ha osztható

1. a $2$ és $\sqrt n$ közötti prímszámok bármelyikével;
2. $2$-vel vagy a $3$ és $\sqrt n$ közötti páratlan egészek bármelyikével.

Az első módszer gyorsabb, de ha a prímszámok előállítása nem triviális, elég hatékony a második módszer is. További hatékonyságnövelő lehetőségekről olvashat pl. itt: pl. https://en.wikipedia.org/wiki/Primality_test.

composite_numbers_faster = &for i <- 4..&1, composite?.(i), do: i
(composite_numbers_faster.(11) === [4, 6, 8, 9, 10] ) \
 |> IO.inspect(charlists: :as_list)
(composite_numbers_faster.(21) === [4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21])\
 |> IO.inspect(charlists: :as_list)

Súgó

Javasoljuk, hogy a megoldást bontsa lépésekre: állítsa elő a szám összetett voltának vizsgálatához használandó osztókat; állapítsa meg, hogy a szám összetett szám-e; állítsa elő az összetett számok listáját a kért tartományban. Fontolja meg az alább felsorolt függvények használatát.

• A Kernel modulban definiált ..///3 operátor operandusainak egész számoknak kell lenniük, ezért ha a felső határ beállítására a :math.sqrt/1 függvényt használja, egész számmá kell konvertálni (vö. round/1, floor/1, ceil/1 függvények).
• Az Enum.to_list/1 függvény tetszőleges felsorolható sorozatot alakít át listává, így tartomány-típusú értéksorozatot is.
• Az Enum.reduce/3 függvény egy lista összes elemére alkalmaz egy kétoperandusú függvényt: ha pl. egy szám összetett voltát akarjuk vizsgálni vele, akkor olyan függvényt kell átadnunk paraméterként, amelyik az adott számnak a sorozat egy elemével való oszthatósága esetén igaz, egyébként hamis értékkel tér vissza.

# @spec probes(i :: integer()) :: ps :: [integer()]
# A 2-t, továbbá a 3 és a :math.sqrt(i) közé eső egészeket tartalmazó lista ps
probes = ... 
# @spec composite?(i :: integer()) :: b :: boolean()
# b igaz, ha i összetett szám
composite? = ...
# @spec composite_numbers_faster(i :: integer()) :: ns :: [integer()]
# Az i-nél nem nagyobb összetett számok listája ns
composite_numbers_faster = ...

A megoldást, ha a javaslatunkat megfogadta, három kis – esetleg több – lépésre bontotta, mindegyikre egy-egy névtelen (de változóhoz kötött) függvényt írt, így ezeket könnyebb volt megérteni, és a helyességüket könnyebb volt belátni. Mivel a funkcionális nyelvekben a függvényhívás nagyon hatékonyan van megoldva, ez a jó és követendő gyakorlat: minden kicsit is összetett függvényt több egyszerűbb függvényből rakjunk össze, és ahol csak lehet, használjuk a hatékonyan megvalósított és sokat tesztelt könyvtári függvényeket.